Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=6cm，∠AOB=120°，則AB=

 

cm．

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB于C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)含30度得直角三角形性質(zhì)求出OC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)垂徑定理求出即可．

解答：解：過O作OC⊥AB于C，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=

1

2

（180°-∠AOB）=30°，
∴OC=

1

2

OA=3（cm），
由勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=3

3

（cm），
∵OC⊥AB，OC過圓心O，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=6

3

（cm），
故答案為：6

3

cm．

點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，含30度角的直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出OC、AC的長是解此題的關(guān)鍵．