Question

（2001•湖州）已知拋物線y=ax²+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0
B．c＞0
C．4a＞c
D．a(chǎn)+b+c＞0

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：∵4a-b=0，∴拋物線的對(duì)稱軸為x==-2
∵a-b+c＞0，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2，
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于-3與-1之間，b²-4ac＞0
∴16a²-4ac=4a（4a-c）＞0
據(jù)條件得圖象：
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴abc＞0，4a-c＞0，
∴4a＞c
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)各系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．