Question

【題目】如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=3BC，若B為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為6．

（1）求C點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）若數(shù)軸上有一動點(diǎn)P，以每秒1個單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示PB的長；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動的同時有一動點(diǎn)Q從點(diǎn)A以每秒2個單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個單位長度時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣2（2）若0＜t＜2時，PB的長為：2﹣t；若t＞2時，PB的長為：t﹣2（3）s

【解析】

（1）根據(jù)AB=3BC，若B為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為6，即可求出C點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，分0＜t＜2時，t＞2時，兩種情況分別求得PB的長；

（3）首先求出AC的長度，根據(jù)P從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，Q點(diǎn)A向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，求出t的值.

（1）∵AB=3BC，A點(diǎn)表示數(shù)為6，若B為原點(diǎn)，

∴C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2．

（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，

若0＜t＜2時，PB的長為：2﹣t

若t＞2時，PB的長為：t﹣2

（3）AC=AB+BC=6+2=8

∵動點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q點(diǎn)A向點(diǎn)C勻速運(yùn)動

∴（8+2）÷（2+1）=s

∴t的值為s．