Question

【題目】已知拋物線的頂點為，其部分圖象如圖所示，給出下列四個結論：①； ②；③；④若點在拋物線上，則．其中結論正確的是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】由拋物線開口向下,可知a＜0; 故①正確.

拋物線與x軸有兩個交點,故b 4ac＞0,故②正確.

由拋物線的頂點可知對稱軸為直線x=-1，可知=-1,從而有; 故③正確.

為x= 時的函數值, 為x=-1時的函數值,根據函數圖象可知,故④正確.

綜上可知應選D.

點睛: 本題主要考查二次函數圖象的性質,二次函數圖象的三要素為開口方向、對稱軸、頂點. 1、當a＞0時,開口向上;當a＜0時,開口向下.

2、b和a共同決定二次函數對稱軸的位置,二次函數y=a×x2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=.

ba＞0(即a、b同號)時,對稱軸在y軸左側;ba＜0(即a、b異號)時,對稱軸在y軸右側.

c的大小決定二次函數y=a×x2+bx+c(a≠0)與y軸交點的位置,當x=0時,y=c.

3、b4ac的值決定拋物線與x軸的交點個數.b4ac＞0＜=＞拋物線與x軸有兩個交點;b4ac=0＜=＞拋物線與x軸有一個公共點;b4ac＜0＜=＞拋物線與x軸沒有交點.