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        1. 12月22日是我國農(nóng)歷節(jié)氣中的冬至日,這天太陽光與地面夾角的度數(shù)最小,因此建筑物的影子就最長.某地這天的某一時刻太陽光與水平面的夾角α的度數(shù)是37°,該地一小區(qū)內(nèi)甲乙兩幢樓之間的間距BD=40米,甲樓的樓頂A在乙樓上的投影E的高度ED為5米.
          (1)求甲樓的高度;
          (2)若要使得這一時刻甲樓的樓頂A的投影恰好在乙樓的樓底處,那么在設(shè)計(jì)時這兩幢樓的間距一定要達(dá)到多少米?
          (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,cot37°≈1.33)

          解:(1)過點(diǎn)E作EH⊥AB,垂足為點(diǎn)H,
          由題意,得AB⊥BD,CD⊥BD,
          ∠AEH=α=37°,BD=EH=40米,ED=BH=5米.(1分)
          在Rt△AHE中,∠AHE=90°,
          tan∠AEH=,AH=EHtan∠AEH=30米,(3分)
          AB=AH+BH=35米.(1分)
          答:甲樓的高度是35米.(1分)

          (2)延長AE,交直線BD于點(diǎn)F.(1分)
          在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠AFB=α=37°,(1分)
          cot∠AFB=,BF=ABcot∠AFB=46.55米.(3分)
          答:在設(shè)計(jì)時這兩幢樓的間距一定要達(dá)到46.55米.(1分)
          分析:(1)過點(diǎn)E作EH⊥AB,垂足為點(diǎn)H,可以得到AB⊥BD,CD⊥BD,根據(jù)∠AEH=α=37°,得到BD=EH=40米,ED=BH=5米.最后在Rt△AHF中求得AB=AH+BH=35米;
          (2)延長AE,交直線BD于點(diǎn)F,在Rt△ABF中利用∠AFB=α=37°的余切值求得BF的長即可.
          點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形模型并解之.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          下列計(jì)算中,正確的是


          1. A.
            a+(b+c)=ab+c
          2. B.
            a-(b+c-d)=a-b+c-d
          3. C.
            m-2(p+q)=m-2p+2q
          4. D.
            x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          如圖,a∥b,c為截線,若∠2=130°,則∠1的度數(shù)為


          1. A.
            50°
          2. B.
            60°
          3. C.
            65°
          4. D.
            70°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          如果二次根式數(shù)學(xué)公式有意義,那么x的取值范圍是


          1. A.
            x>-3
          2. B.
            x>3
          3. C.
            x<-3
          4. D.
            x<3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知代數(shù)式數(shù)學(xué)公式,當(dāng)x=1時,值為1,那么該代數(shù)式當(dāng)x=-1時的值是


          1. A.
            1
          2. B.
            -1
          3. C.
            0
          4. D.
            2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          設(shè)m是正整數(shù),代數(shù)式8am+nb4與-4am+4bn是同類項(xiàng),則滿足的條件的m的值有


          1. A.
            1個
          2. B.
            2個
          3. C.
            3個
          4. D.
            無數(shù)個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知關(guān)于x的方程2x-3=數(shù)學(xué)公式+x的解滿足|x|=1,則m的值是


          1. A.
            -6
          2. B.
            -12
          3. C.
            -6或-12
          4. D.
            6或12

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          若a=2,b=6,c=5,當(dāng)d=________時,a,b,c,d是成比例線段.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          一艘輪船停在海面上,從船上看燈塔的方向在北偏東30°,那么從燈塔看船的方向在


          1. A.
            北偏西60°
          2. B.
            南偏西60°
          3. C.
            南偏東30°
          4. D.
            南偏西30°

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          同步練習(xí)冊答案