Question

等腰三角形的腰長為5cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為3cm，則底邊上的高為（　　）cm．

• A、3cm
• B、4cm
• C、3cm或2

  6

  cm
• D、3cm或4cm

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，AE為底邊上的高，先由D為AC中點(diǎn)，得到AD=DC，根據(jù)BD將其周長分成兩部分的差為3cm，分別表示出BD分三角形周長的兩部分，相減等于3列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解得到BC的長，然后再根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到E為BC中點(diǎn)，由求出的BC得到BE的長，再由AB的長，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理即可求出AE的長，即為所求．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，
如圖所示，AB=AC=5cm，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BC，
∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=

5

2

=2.5cm，
根據(jù)題意得：（AB+AD）-（CB+CD）=3或（CB+CD）-（AB+AD）=3，
即（5+2.5）-（CB+2.5）=3或（CB+2.5）-（5+2.5）=3，
解得：BC=2cm或8cm，
當(dāng)BC=2cm時(shí)，
∵AE⊥BC，AB=AC，
∴BE=CE=1cm，
在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=1cm，
根據(jù)勾股定理得：AE=

52-12

=2

6

cm；
當(dāng)BC=8cm時(shí)，
∵AE⊥BC，AB=AC，
∴BE=CE=4cm，
在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=4cm，
根據(jù)勾股定理得：AE=

52-42

=3cm；
綜上，底邊上的高為2

6

cm或3cm．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，要求學(xué)生借助圖形，采用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，求出底邊BC的長，同時(shí)注意因?yàn)闆]有指明周長分成兩部分的長短，故BC求出有兩解，不要遺漏．