Question

（2013•本溪二模）我市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，有關部門計劃購買甲、乙兩種名貴樹苗，栽種在入城大道的兩側，已知買甲種樹苗、乙種樹苗各1棵共需220元；買甲種樹苗3棵，乙種樹苗1棵共需420元，資料提示：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%．
（1）購買兩種樹苗每棵各需多少元；
（2）市相關部門研究決定：購買甲、乙兩種樹苗共800棵，購買樹苗的錢數不得超過86500元，且這批樹苗的成活率不低于92%，共有多少種購買方案？
（3）直接寫出最省錢的購買方案及此時買樹苗的費用．

Answer 1

分析：（1）設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵需y元，根據買甲種樹苗、乙種樹苗各1棵共需220元；買甲種樹苗3棵，乙種樹苗1棵共需420元，列出方程，求出方程的解即可；
（2）先找到關鍵描述語購買樹苗的錢數不得超過86500元和這批樹苗的成活率不低于92%”進而找到所求的量的數量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍，即可求出購買方案；
（3）根據（2）得出的購買方案和（1）得出的甲種樹苗和乙種樹苗的價格，即可得出答案．

解答：解：（1）設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵需y元，根據題意得：

x+y=220 3x+y=420

，
解得：

x=100 y=120

，
答：甲種樹苗每棵100元，乙種樹苗每棵需120元；

（2）設購買甲樹苗a棵，乙樹苗（800-a）棵，根據題意得：

90%a+(800-a)×95%≥800×92% 100a+120(800-a)≤86500

，
解得：475≤a≤480，
方案1：甲種475棵時，乙種325棵；
方案2：甲種476棵時，乙種324棵；
方案3：甲種477棵時，乙種323棵；
方案4：甲種478棵時，乙種322棵；
方案5：甲種479棵時，乙種321棵；
方案6：甲種480棵時，乙種320棵；

（3）∵甲每棵樹苗是100元，乙每棵樹苗120元，
∴在乙最少的情況下肯定是最省錢的，
∴320×120+480×100=86400（元）．
答：購買樹苗的費用是86400元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．本題難點是求這批樹苗的成活率不低于92%時，甲種樹苗的取值范圍．