Question

如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4。

（1）求k的值；

（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；

（3）（選做題）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）點(diǎn)A在直線上，得A（4，2）點(diǎn)A在雙曲線上，

（2）點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，，過(guò)A、C分別作垂直于x軸，垂足為，參閱2   反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）的第6題，可得

（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，OP＝OQ，OA＝OB，所以四邊形APBQ是平行四邊形。。設(shè)過(guò)P作⊥x軸于且

由（2）

當(dāng)時(shí)，

所得（舍去）

所以P（2，4）

當(dāng)時(shí)

解得（舍去）

所以P（8，1）

點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，4）或（8，1）

若，如圖答①，若，如圖答②。

①                                              ②