Question

21、如圖是小方在十一黃金周某旅游景點(diǎn)看到的圓弧形門(mén)，小方同學(xué)很想知道這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)．于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽(tīng)到：這個(gè)圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小方同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門(mén)的半徑是多少？

Answer 1

分析：如圖，連接AC，作AC的中垂線交AC于G，交BD于N，交圓的另一點(diǎn)為M．則MN為直徑．
取MN的中點(diǎn)O，則O為圓心，連接OA、OC．

解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴AB∥CD
∵AB=CD
∴ABCD為矩形
∴AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20cm
∴AG=GC=100cm                                                 （3分）
設(shè)⊙O的半徑為R，得R²=（R-20）²+100²，解得R=260cm
答：這個(gè)圓弧形門(mén)的半徑是260cm．                                （7分）

點(diǎn)評(píng)：此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類(lèi)在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑，常把半弦長(zhǎng)，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解，常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線．