Question

【題目】(12分)平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的解析式；

(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形ABC′D′，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)D′在雙曲線上；

(3)連接AC，CD′，求△ACD′的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)D′在雙曲線上；（3）12.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；

（2）先計(jì)算出AB=10，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CD=10，則可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3），然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得D′的坐標(biāo)為（-5，-3）再根據(jù)反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)D′在雙曲線上；

（3）由于點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，3），D′的坐標(biāo)為（-5，-3），則點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得點(diǎn)D′、O、C共線，且OC=OD′，然后利用S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）∵C（5，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴=3，

∴k=15，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）∵A（-6，0），B（4，0），

∴AB=10，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD=10，

而C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3），

∵平行四邊形ABCD和平行四邊形AD′C′B關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴D′的坐標(biāo)為（-5，-3），

∵-5×（-3）=15，

∴點(diǎn)D′在雙曲線y=上；

（3）如圖，

∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，3），D′的坐標(biāo)為（-5，-3），

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

∴點(diǎn)D′、O、C共線，且OC=OD′，

∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2××6×3=18．