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          【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，BC的延長(zhǎng)線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為3，BP＝1時(shí)，cos∠DFO=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】分析：由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出 直接用余弦可求出.
          詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
          ∴AD=BC, 
          ∵BP=CQ，
          ∴AP=BQ，
          在△DAP與△ABQ中,  
          ∴△DAP≌△ABQ， 
          ∴∠P=∠Q，
          ∵ 
          ∴ 
          ∴ 
          ∴AQ⊥DP；
          故①正確；
          ②無(wú)法證明，故錯(cuò)誤.
          ∵BP=1，AB=3，
          ∴ 
           
           
          ∴ 故③正確，
          故選C.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．
          （1）求證：△ABF≌△CBE；
          （2）判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）（感知）如圖①，，點(diǎn)在直線與之間，連接、，試說(shuō)明．下面給出了這道題的解題過(guò)程，請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程（填恰當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>.
          證明：如圖①過(guò)點(diǎn)作.
          （ ），
          （已知），EF（輔助線作法），
          （ ），
          （ ），
          ，
           ( ).
          （2）（探究）當(dāng)點(diǎn)在如圖②的位置時(shí)，其他條件不變，試說(shuō)明.
          （3）（應(yīng)用）如圖③，延長(zhǎng)線段交直線于點(diǎn)，已知，，則的度數(shù)為 .（請(qǐng)直接寫出答案）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話：
          （1）他們的對(duì)話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，
          （2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，小明和爸爸相距50m？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y1=ax2+2ax+1與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y2=kx+b交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．
          (1)求的值；
          (2)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
          (3)直接寫出當(dāng)y1 ≥y2 時(shí)，的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．
          （1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；
          （2）求（1）中所求作的圓的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．
          （1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
          （2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有理數(shù)a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，數(shù)軸上a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．
          （1）若a=1，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的大致位置；
          （2）若|a|=﹣a，則a　 　0，b　 　0，c　 　0；（填“＞”、“＜“或“=”）
          （3）小明判斷|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數(shù)，小明的判斷是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】八年級(jí)6班的一個(gè)互助學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)收集并整理了組員們討論如下問(wèn)題時(shí)所需的條件：如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，____，求證：四邊形AECF是平行四邊形. 你能在橫線上填上最少且簡(jiǎn)捷的條件使結(jié)論成立嗎？
          條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．
          其中A、B、C、D四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是（　�。�
          A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ④
          

			
          

			
          
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