Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，EF=2，∠DEF=60°將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC’D’，ED’交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長為________．

Answer 1

【答案】6；

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．

詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠EGF，

∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，

∴∠GEF=∠DEF=60°，

∴∠AEG=60°，

∴∠EGF=60°，

∴△EGF是等邊三角形，

∵EF=2，

∴△GEF的周長=6，

故答案為6．

題睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．