Question

動手畫一畫，再數(shù)數(shù)
（1）過一點(diǎn)A能畫幾條直線？
（2）過兩點(diǎn)A、B能畫幾條直線？
（3）已知平面上共有三個點(diǎn)A、B、C，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，可畫幾條？
（4）已知平面上共有四個點(diǎn)A、B、C、D，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，那么可畫多少條直線？
（5）已知平面上共有n個點(diǎn)（n為不小于3的整數(shù)），其中任意三個點(diǎn)都不在同一直線上，那么連接任意兩點(diǎn)，可畫多少條直線？

Answer 1

分析：（1）過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線．
（2）根據(jù)確定一條直線可得出答案；
（3）分三點(diǎn)共線和三點(diǎn)不共線解答；
（4）討論①四點(diǎn)共線，②三點(diǎn)共線，③任意三點(diǎn)不共線；
（5）根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律可得出規(guī)律．

解答：解：（1）過一點(diǎn)A能畫無數(shù)條直線．
（2）過兩點(diǎn)A、B只能畫一條直線
（3）①若三點(diǎn)共線則可畫一條，②若三點(diǎn)不共線則可畫三條，
故可畫1條或3條．
（4）①若四點(diǎn)共線則可畫1條，②若三點(diǎn)共線則可畫4條，③若任意三點(diǎn)不共線則可畫6條，
故可畫1條或4條或6條．
（5）根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律有特殊到一般可得：根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律可得共能畫

1

2

n（n-1）．

點(diǎn)評：本題考查直線、射線及線段的知識，難度不大，注意討論點(diǎn)共線及不共線的情況，不要漏解．