Question

【題目】（2016黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點A1的對應(yīng)點為點A2．

（1）畫出△A1B1C1；

（2）畫出△A2B2C2；

（3）求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達(dá)A2的路徑總長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．

【解析】

試題（1）由B點坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到△A1B1C1，則根據(jù)點平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A1的對應(yīng)點為點A2，點B1的對應(yīng)點為點B2，點C1的對應(yīng)點為點C2，從而得到△A2B2C2；

（3）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以OA1為半徑，圓心角為90°的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達(dá)A2的路徑總長．

試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作；

（3）OA1==，點A經(jīng)過點A1到達(dá)A2的路徑總長==．