Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一個點(diǎn)E從C出發(fā)以每秒1個單位的速度向B移動，到達(dá)B后停止；t（秒）為E點(diǎn)移動的時間．
（1）用含t的代數(shù)式表示tan∠EAB；
（2）當(dāng)t在0秒到6秒之間變化時，△ABE和△DCE有可能相似嗎？如果不能相似請說明理由，如果能相似請求出相似時的t．

Answer 1

（1）依題意，得CE=t，則BE=6-t，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=

BE

AB

=6-t；

（2）△ABE和△DCE可能相似．
當(dāng)△ABE∽△DCE時，

AB

CD

=

BE

CE

，即

1

3

=

6-t

t

，解得t=

9

2

，
當(dāng)△ABE∽△ECD時，

AB

CE

=

BE

CD

，即

1

t

=

6-t

3

，解得t=3±

6

，
∴t=

9

2

或t=3±

6

．