Question

國家發(fā)改委日前表示，居民階梯電價方案將在今年上半年推出，按發(fā)改委先前公布的《居民用電實行階梯電價的指導意見（征求意見稿）》的標準，繪制了居民每月電費y（元）隨本月用電量x（度）變化的圖象．根據(jù)圖象中的有關數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）當x≤110時，按方案一，每度電______元；當x140時，按方案二，每度電______元．
（2）當110≤x≤210時，按方案一，求y與x的函數(shù)關系式．
（3）經(jīng)調查約80的居民用電量在140度到210度之間，這兩種方案哪一種對這部分居民來說更省錢？

Answer 1

解：（1）當x≤110時，按方案一，每度電價==0.52元；當x≤140時，按方案二，每度電價==0.53元；
故答案為0.52，0.53；

（2）設方案一中y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，
把點（110，57.2）和點（210，114.2）代入得，
解得，
故y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；

（3）當140≤x≤270時，設方案二中y與x的函數(shù)關系式為y=ax+b，
把點（140，74.2）和點（270，149.6）代入得，
解得，
則方案二中y與x的函數(shù)關系式為y=0.58x-7（140≤x≤270），
方案一中y與x的函數(shù)關系式為y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；
令0.58x-7=0.57x-5.5，
解得x=150．
所以居民用電量為150度時，兩種方案一樣；居民用電量在140度到150度之間，方案二省錢；當居民用電量在150度到210度之間時，方案一省錢．
分析：（1）觀察函數(shù)圖象得到當x≤110時，對于方案一，110度電要57.2元；對于方案二，140度電要74.2元，然后分別用電費除以用電量得到每度電的單價；
（2）當110≤x≤210時，利用待定系數(shù)法可求出方案一中對應的y與x的函數(shù)關系式；
（3）先利用待定系數(shù)法可求出方案二中y與x的函數(shù)關系式為y=0.58x-7（140≤x≤270），先求兩函數(shù)圖象交點的橫坐標，即令0.58x-7=0.57x-5.5，解得x=150，得到居民用電量為150度時，兩種方案一樣；然后再考查函數(shù)圖象得到在140≤x≤150時，方案=的圖象都在方案一的圖象下方，則方案二省錢，利用同樣方法可判斷用電量在150度到210度之間時，方案一省錢．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質和圖象解決實際問題．