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          已知:如圖8,點C、D在線段AB上.請你從下面三個選項中選出兩個作為條件,另一個作為結論,寫出一個真命題,并給予證明.

          (1)PA=PB    (2)PC=PD     (3) AC=BD  .所添條件為: ∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等)

          全等三角形為:△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC)

               證明:(略)

           (1)命題:如果    PA=PB,AC=DB     ,那么     PC=PD     

          證明:∵PA=PB

          ∴∠A=∠B

          又∵AC=DB

          ∴△PAC≌△PBD

          ∴PC=PD 

          (2)命題:如果    PA=PB,  PC=PD   ,那么   AC=DB     

          證明:∵PA=PB  PC=PD

          ∴∠A=∠B  …∠PCD=∠PDC分

               ∴∠PCA=∠PDB 

          ∴△PAC≌△PBD

          ∴PC=PD 

          (3) 命題:如果  AC=DB  ,  PC=PD   ,那么  PA=PB      

          證明: ∵ PC=PD

          ∴∠PCD=∠PDC

               ∴∠PCA=∠PDB  

          ∵AC=DB

          ∴△PAC≌△PBD

          ∴PA=PB

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