Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC頂點B的坐標為(6，6)，直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于點E，且CD⊥OE，垂足為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．

Answer 1

【答案】6+2

【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=12÷2=6，設OF=x，FC=y，則xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．

∵正方形OABC頂點B的坐標為（6，6），

∴正方形的面積為36．

所以陰影部分面積為36×=12．

∵四邊形AOCB是正方形，

∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，

又∵CD⊥OE，

∴∠CFO=90°

∴∠OCF+∠COF=90°,

∴∠OCD=∠AOE

在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS）．

∴△COD面積=△OAE面積．

∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=12÷2=6．

設OF=x，FC=y，

則xy=12，x2+y2=36，

所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60．

所以x+y=2．

所以△OFC的周長為6+2．

故答案為6+2．