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        1. 【題目】如圖,O是△ABC的外接圓,ABBC,延長AC到點D,使得CDCB,連接BDO于點E,過點EBC的平行線交CD于點F

          1)求證:AEDE

          2)求證:EFO的切線;

          3)若AB5,BE3,求弦AC的長.

          【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3

          【解析】

          1)欲證明AEDE,只要證明∠EAD=∠D即可.

          2)欲證明EFO的切線,只要證明OEEF即可.

          3)利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可解決問題.

          1)證明:∵CDCB,

          ∴∠DBC=∠D

          又∵∠DBC=∠CAE,

          ∴∠D=∠CAE,

          AEDE

          2)證明:∵∠ACB=∠DBC+D2DBC2CAE

          又∵ABBC,

          ∴∠BAC=∠ACB

          ∴∠BAC2CAE

          ∴∠CAE=∠BAE

          ∴點E為弧BEC的中點,

          連接OE,則OEBC,


          又∵EFBC

          OEEF,

          EF為圓O的切線.

          3)解:在△ABE和△DBA中,

          ∵∠BAE=∠D,∠ABE=∠DBA

          ∴△ABE∽△DBA,

          AB2BEDB,

          由(1)得,,

          ,

          CDCBAB5

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,過點的拋物線軸的另一個交點為

          1)求拋物線的解析式和點的坐標;

          2是直線上方拋物線上一動點,.,請求出的最大值和此時點的坐標;

          3軸上一動點,連接,將繞點逆時針旋轉得線段,若點恰好落在拋物線上,請直接寫出此時點的坐標.

          備用圖

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(基礎鞏固)

          1)如圖1,在△ABC中,DAB上一點,∠ACD=∠B.求證:AC2ADAB

          (嘗試應用)

          2)如圖2,在ABCD中,EBC上一點,FCD延長線上一點,∠BFE=∠A.若BF4,BE3,求AD的長.

          (拓展提高)

          3)如圖3,在菱形ABCD中,EAB上一點,F是△ABC內(nèi)一點,EFAC,AC2EF,∠EDFBADAE2,DF5,求菱形ABCD的邊長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在四邊形ABCD內(nèi)接于O,ABAC,BDO的直徑,AEBD,垂足為點E,交BC于點F

          1)求證:FAFB;

          2)如圖2,分別延長AD,BC交于點G,點HFG的中點,連接DH,若tanACB,求證:DHO的切線;

          3)在(2)的條件下,若DA3,求AE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對角線ACBD相交于點OAE,DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線,AE的延長線與DF相交于點G,則下列結論:AGDF;EFABABAF;AB2EF.其中正確的結論是( 。

          A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著社會的發(fā)展,物質(zhì)生活極大豐富,青少年的營養(yǎng)過剩,身體越來越胖,某校為了了解八年級學生的體重情況,隨機抽取了八年級部分學生進行調(diào)查,將抽取學生的體重情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示,請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

          組別

          體重(千克}

          人數(shù)

          A

          3

          B

          12

          C

          a

          D

          10

          E

          8

          F

          2

          1)求得__________(直接寫出結果); 在扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_________

          2)調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_________組;

          3)如果體重不低于55千克,屬于偏胖,該校八年級有1200名學生,請估算該年級體重偏胖的學生大約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù),,是常數(shù),)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:

          -1

          0

          1

          3

          3

          3

          且當時,與其對應的函數(shù)值.有下列結論:①;②3是關于的方程的一個根;③.其中,正確結論的個數(shù)是(

          A.0B.1C.2/span>D.3

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長交CF于點G.下列結論:

          ①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結論是 .(填寫所有正確結論的序號)

          【答案】①②③④.

          【解析】

          試題分析:△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等邊三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,

          EF=AE,所以△AEF是等邊三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,BAE=CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正確.②∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四邊形ABDF是平行四邊形,所以DF=AB=BC,故②正確.③△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正確.④△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以==,又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,FG=2EG.故④正確.

          考點:三角形綜合題.

          型】填空
          束】
          19

          【題目】先化簡,再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形中,,點是正方形所在平面內(nèi)一動點,滿足

          1)當點在直線上方且時,求證:

          2)若,求點到直線的距離;

          3)記,在點運動過程中,是否存在最大值或最小值?若存在,求出其值,若不存在,說明理由.

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          同步練習冊答案