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          請閱讀下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
          解：設所求方程的根為y，則y=2x．
          所以x=數(shù)學公式．
          把x=數(shù)學公式代入已知方程，得（數(shù)學公式）2+數(shù)學公式-3=0，化簡，得y2+2y-12=0．
          故所求方程為y2+2y-12=0．
          這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
          問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：設所求方程的根為y，則y=3x，
          所以x=．
          把x=代入已知方程，得
          （）2+-1=0，
          化簡，得y2+3y-9=0，
          故所求方程為y2+3y-9=0．
          分析：根據(jù)所給的材料，設所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
          點評：本題主要考查了一元二次方程的解．本題是一道材料題，是一種新型問題，解題時，要提取材料中的關鍵性信息．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          25、請閱讀下列材料：
          已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關系．
          小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
          （1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關系式，并對你的猜想給予證明；
          （2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          11、請閱讀下列材料：
          已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關系．小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
          （1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關系式，直接寫出你的猜想；
          （2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明；
          （3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請閱讀下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
          解：設所求方程的根為y，則y=2x．
          所以x=
          y
          2
          ．
          把x=
          y
          2
          代入已知方程，得（
          y
          2
          ）2+
          y
          2
          -3=0，化簡，得y2+2y-12=0．
          故所求方程為y2+2y-12=0．
          這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
          問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          請閱讀下列材料：
          已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關系．
          小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
          （1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關系式，并對你的猜想給予證明；
          （2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請閱讀下列材料：
              
          已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關系.小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連結E′D，使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
              
          （1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關系式，并對你的猜想給予證明；                     
              
          （2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件 不變，（1）中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明.
              
                                                                         
                                  
           圖（2）
                  
          

			
          

			
          
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