Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，動點P由點A（起點）沿著折線AB-BC-CD向點D（終點）移動，設(shè)點P移動的路程為x，△PAD的面積為S，試寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：分P在AB上，P在BC上，P在CD上三種情況考慮：當P在AB上時，△PAD為直角三角形，AP=x，AD=10，根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出S；當P在BC邊上時，△APD的底AD為定值10，高PQ等于矩形的寬AB，故此時S為定值20；當P在CD上時，此時的底為AD，高為AB+BC+DC減去P運動的路程x，利用兩直角邊乘積的一半即可表示出S．

解答：解：當0≤x≤4時，點P在AB上，
此時AP=x，三角形PAD為直角三角形，又AD=10，
所以S=

AP•AD

2

=

10X

2

=5x；
當4＜x≤14時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

點P在BC上，此時三角形APD的高PQ=AB=4，底為AD=10，
所以S=

10×4

2

=20；
當14＜x≤18時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

點P在CD上，三角形PAD為直角三角形，
PD=AB+BC+CD-x=18-x，AD=10，
所以S=

1

2

×10×(18-x)=90-5x．

點評：此題是一道探索性的題，有了點P的運動，才有了S的變化，形的變化引起了數(shù)量的變化，對于此類題我們常常采用分類討論的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)不同的位置確定不同的形，求出對應(yīng)的量．