Question

（1）計(jì)算：-22+|1-tan60°|+(

1

π-1

)0•(

3 -1

2

)-1-

12

（2）已知：x²=24，求代數(shù)式(

1

2

+

1

x-1

)÷

x2-1

x3-2x2+x

的值．

Answer 1

分析：（1）本題涉及乘方運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算、絕對(duì)值、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值六個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
（2）先將括號(hào)內(nèi)通分，合并；再將除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題；約分化簡(jiǎn)后，由x滿足x²=24，可得到x=±2

6

，代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）-22+|1-tan60°|+(

1

π-1

)0•(

3 -1

2

)-1-

12

=-4+

3

-1+1×（

3

+1）-2

3

=-4；
（2）(

1

2

+

1

x-1

)÷

x2-1

x3-2x2+x

=

x-1+2

2(x-1)

•

x(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

x

2

．
∵x²=24，
∴x=±2

6

，
∴

x

2

=±

6

．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多：乘方運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算、絕對(duì)值、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)內(nèi)容，熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．
（2）本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是對(duì)分式的分子、分母要因式分解．