Question

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的ABCD長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，E為邊CD上的一點(diǎn)，現(xiàn)把Rt△ADE沿AE對(duì)折使得D點(diǎn)恰好落在邊BC上的中點(diǎn)D′處．
（1）請(qǐng)說(shuō)明Rt△ABD′與Rt△ECD′相似；
（2）求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)和折疊推出∠D=∠D'=90°，AD=AD'=8，AB=DC=6，DE=D'E，∠B=∠C=90°，求出∠BAD'=∠ED'C即可；
（2）設(shè)CE=x，DE=ED'=6-x，根據(jù)勾股定理求出BD'，在△CD'E中，根據(jù)勾股定理得到x的方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）證明：∵長(zhǎng)方形的ABCD，把Rt△ADE沿AE對(duì)折使得D點(diǎn)恰好落在邊BC上的中點(diǎn)D′處．
∴∠D=∠D'=90°，AD=AD'=8，AB=DC=6，DE=D'E，∠B=∠C=90°，
∴∠BAD'+∠AD'B=90°，∠AD'B+∠ED'C=90°，
∴∠BAD'=∠ED'C，
∴Rt△ABD'∽R(shí)t△ECD'．

（2）設(shè)CE=x，DE=ED'=6-x，
在△ABD'中，由勾股定理得：BD'=

AD′2-AB2

=2

7

，
∴CD'=8-2

7

，
在△CD'E中，由勾股定理得：CD'²+CE²=D'E²，
代入求出x=

8 7 -14

3

，
CE=

8 7 -14

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊問題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．