Question

我國西南五省發(fā)生旱情后，我市中小學(xué)學(xué)生得知遵義市某山區(qū)學(xué)校學(xué)生缺少飲用水，全市中小學(xué)生決定捐出自己的零花錢購買300噸礦泉水送往災(zāi)區(qū)學(xué)校．我市“為民”貨車出租公司聽說此事后，決定免費(fèi)將這批礦泉水送往災(zāi)區(qū)學(xué)校，已知每輛貨車配備2名司機(jī)，整個(gè)車隊(duì)配備1名領(lǐng)隊(duì)，司機(jī)及領(lǐng)隊(duì)往返途中的生活費(fèi)y（單位：元）與貨車臺(tái)數(shù)x（單位：臺(tái)）的關(guān)系如圖①所示，為此“為民”貨車出租公司花費(fèi)8200元．又知“為民”出租車公司有小、中、大三種型號(hào)貨車供出租，本次派出的貨車每種型號(hào)貨車不少于3臺(tái)，各種型號(hào)貨車載重量和預(yù)計(jì)運(yùn)費(fèi)如下表所示．

	小	中	大
載重（噸/臺(tái)）	12	15	20
運(yùn)費(fèi)（元/輛）	1000	1200	1500

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和公司派出的出租車臺(tái)數(shù)；
（2）記總運(yùn)費(fèi)為W（元），求W與小型貨車臺(tái)數(shù)p之間的函數(shù)關(guān)系式；（暫不寫自變量取值范圍）
（3）求出小、中、大型貨車各多少臺(tái)時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小以及最小運(yùn)費(fèi)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中兩點(diǎn)坐標(biāo)便可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用p分別表示出中、大型貨車的數(shù)量便可得出所求的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的走向和自變量的取值范圍確定答案．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，將點(diǎn)（0，200）和點(diǎn)（8，3400）分別代入解析式中得

b=200 8k+b=3400

解得

k=400 b=200

故解析式為：y=400x+200
當(dāng)y=8200時(shí)，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20臺(tái)車．

（2）設(shè)中型貨車有m臺(tái)，大型貨車有n臺(tái)，則有：

p+m+n=20 12p+15m+20n=300

，
解得：

m=20-1.6p n=0.6p

則W=1000p+1200m+1500n=1000p+1200（20-1.6p）+1500•0.6p=-20p+24000．

（3）由題知p≥3，m≥3，n≥3得

p≥3 20-1.6p≥3 0.6p≥3

解得3≤p≤10且p為正整數(shù)．
因?yàn)閃隨p的增大而減小，所以當(dāng)p=10時(shí)，W最小且為23800元．
故小、中、大型貨車分別為10，4，6臺(tái)時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小且為23800元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題．