Question

在△ABC中，若AB=AC，中線(xiàn)AD=

3

，cosB=

3

2

，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）

• A．4+6

  3

• B．6+4

  3

• C．6+6

  3

• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，進(jìn)而得出∠B=30°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：∵AB=AC，中線(xiàn)AD=

3

，
∴AD⊥BC，
∵cosB=

3

2

，
∴∠B=30°，
∴AB=2AD=2

3

，
∴BD=2

3

×cos30°=3，
∴BC=3×2=6，AB=AC=2

3

，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：6+2

3

+2

3

=6+4

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．