Question

我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了 (a+b)ⁿ（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．
例如：
，它只有一項，系數(shù)為1；
，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；
，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；
，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；……
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）展開式共有　　　　項，系數(shù)分別為　　　　　　　；
（2）展開式共有　　　　項，系數(shù)和為　　　　　　．

Answer 1

（1）5；1，4，6，4，1；（2），.

經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1．根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題．（1）展開式共有5項，展開式的各項系數(shù)分別為1，4，6，4，1，
（2）展開式共有n+1項，系數(shù)和為．