Question

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，2）、B（1，0）在x軸、y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)C、D在第一象限內(nèi),且AD=3AB.若反比例函數(shù)y=kx-1（k＞0）的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則k的值是______．

Answer 1

【答案】24

【解析】設(shè)D（x， ）（x＞0，k＞0），根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到C（x+1， -2）；然后由兩點(diǎn)間的距離公式和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積等于k列出方程組，通過解方程組可以求得k的值．

解：如圖，∵在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，2）、B（1，0），
∴CD=AB=，AB∥CD．
又∵AD=3AB，
∴AD=3．
設(shè)D（x， ）（x＞0，k＞0），則C（x+1， -2），
則，
解得．
故答案是：24．

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．