Question

如圖，在△ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．

Answer 1

分析：（1）求出∠BAD=∠BAC，根據(jù)SAS證出△BAD≌△CAE即可；
（2）根據(jù)全等推出∠DBA=∠C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DFB，推出∠DFB=∠DBF，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
在△BAD和△CAE中
∵

AD=AE ∠BAD=∠EAC AB=AC

，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）證明：∵△BAD≌△CAE，
∴∠DBA=∠C，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，
即∠DFB=∠DBF，
∴DF=CE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．