Question

【題目】矩形紙片ABCD，AB=7，BC=4，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E、F，則EF=__________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如圖1，當點P在CD上時，由折疊的性質得到四邊形PFBE是正方形，EF過點C，根據勾股定理即可得到結果；如圖2當點P在AD上時，過E作EQ⊥AB于Q，根據勾股定理得到PB的長，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到結果．

如圖1，當點P在CD上時，

∵PD=3，CD=AB=7，

∴CP=4，

∵EF垂直平分PB，

∴四邊形PFBE是正方形，EF過點C，

∴EF=

如圖2，當點P在AD上時，過E作EQ⊥AB于Q，

∵PD=3，AD=4，

∴AP=1，

∴PB=

∵EF垂直平分PB，

∴∠1=∠2，

∵∠A=∠EQF，

∴△ABP∽△EFQ，

∴，即

解得EF=

綜上所述：EF長為或

故答案為：或