Question

如圖，△OAB的底邊經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點(diǎn)．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若D為OA的中點(diǎn)，陰影部分的面積為，求⊙O的半徑r．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接OC，由OA＝OB，CA＝CB根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）1

【解析】

試題分析：（1）連接OC，由OA＝OB，CA＝CB根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)D為OA的中點(diǎn)可得OA的長(zhǎng)，即可求得∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r，則可得∠AOB＝120°，AB＝2r，最后根據(jù)S_陰影部分＝S_△OAB－S_扇形ODE即可求得結(jié)果.

（1）連接OC

∵OA＝OB，CA＝CB

∴OC⊥AB

∴AB是⊙O的切線；

（2）∵D為OA的中點(diǎn)，OD＝OC＝r

∴OA＝2OC＝2r

∴∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r

∴∠AOB＝120°，AB＝2r

∴S_陰影部分＝S_△OAB－S_扇形ODE＝?OC?AB－＝－，

∴?r?2r－r²＝－

解得r＝1，即⊙O的半徑r為1.

考點(diǎn)：切線的判定，垂徑定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)較多，是小綜合題，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握