Question

如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)與y軸相交時(shí)，x=0，得出y的值，即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用平行線分線段成比例定理得出

AB

OE

=

BC

OC

，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k的值，再利用A點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式；
（3）結(jié)合圖象，利用比較函數(shù)大小的方法，取同一值時(shí)在上面的就大，即可得出答案．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx-2的圖象與y軸交于點(diǎn)E，
∴x=0時(shí)，y=-2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，-2）；

（2）由題意可知AB∥OE，
∴△ABC∽△EOC，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，
∴OC=

BC•OE

AB

=

2×2

1

=4，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，0），
把點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，0）代入y=kx-2得，
4k-2=0，
∴k=

1

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=

1

2

x-2，
∵AB=1，代入y=

1

2

x-2，
∴1=

1

2

x-2，
∴x=6，
由上知點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，1），
∴1=

m

6

，
∴m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

6

x

；

（3）當(dāng)x＞0時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，1），
∴由圖象可知當(dāng)x＞6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用圖象比較函數(shù)大小等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出A，C點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．