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          如圖，△ABC中D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連結AE. 
          

          求證：（1）ED=DA； 
                     （2）∠EBA=∠EAB ；
                     （3）BE2=AD·AC 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:（1）∵CE⊥BD ∴∠CED=90°
                           又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30° 
                         ∴CD=2ED ∵CD=2DA ∴ED=DA； 
          （2） ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE 
                     ∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30° 
                      ∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°
                    又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15° ∴∠EAB=∠EBA；
           （3）∵∠EAB=∠EBA 
                   ∴BE=AE 
                  ∵∠AED=∠ACE
                  ∴△AED∽△ACE 
                  ∴     ∴AE2=AD·AC 即BE2=AD·AC
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
          求證：（1）ED=DA；
          （2）∠EBA=∠EAB
          （3）BE2=AD•AC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、證明題：（1）等腰梯形的對角線交點與同一底的兩個端點的距離相等．
          已知：如圖，等腰梯形ABCD，BC=AD，兩對角線相交于O點．
          求證：OA=OB．
          證明：∵在△ACD與△BDC中
          BC=AD（
          等腰梯形的性質(zhì)
          ）
          ∠ADC=∠BCD（
          等腰梯形的性質(zhì)
          ）
          CD=CD
          （公共邊）
          ∴△ACD≌△BDC（
          SAS
          ）
          ∴∠1=∠2  （
          全等的性質(zhì)
          ）
          又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性質(zhì)）
          ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
          即：∠3=∠4（
          等價代換
          ）
          ∴
          OA=OB
          （ 等角對等邊）
          （2）已知：如圖，△ABC中BE為∠B的角平分線DE∥BC．求證：BD=DE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
          求證：（1）ED=DA；
          （2）∠EBA=∠EAB
          （3）BE2=AD•AC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          證明題：（1）等腰梯形的對角線交點與同一底的兩個端點的距離相等．
          已知：如圖，等腰梯形ABCD，BC=AD，兩對角線相交于O點．
          求證：OA=OB．
          證明：∵在△ACD與△BDC中
          BC=AD（______）
          ∠ADC=∠BCD（______）
          ______（公共邊）
          ∴△ACD≌△BDC（______）
          ∴∠1=∠2�。╛_____）
          又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性質(zhì)）
          ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
          即：∠3=∠4（______）
          ∴______（ 等角對等邊）
          （2）已知：如圖，△ABC中BE為∠B的角平分線DE∥BC．求證：BD=DE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2005年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
          求證：（1）ED=DA；
          （2）∠EBA=∠EAB
          （3）BE2=AD•AC．

          

			
          

			
          
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