Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．若四邊形BCDE是正方形，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，則∠DAE的余切值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線性質(zhì)得出EF=

1

2

AE，進(jìn)而得出MF=FN=DE，即可得出答案．

解答：解：連接MN，
∵AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AE，
∵四邊形BCDE是正方形，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，
∴MF=FN=DE，
cot∠DAE=

AE

DE

=

2

1

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出MF=FN=DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．