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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2009•濠江區(qū)模擬)如圖,將邊長為4的正方形紙片,置于平面直角坐標系內,頂點A在坐標原點,AB在x軸正方向上,E、F分別是AD、BC的中點,M在DC上,將△ADM沿折痕AM折疊,使點D折疊后恰好落在EF上的P點處.
          (1)求點M、P的坐標;
          (2)求折痕AM所在直線的解析式;
          (3)設點H為直線AM上的點,是否存在這樣的點H,使得以H、A、P為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】分析:(1)根據勾股定理求出EP的值然后可得點P的坐標.作MN⊥EF.設DM=x,PN=2-x求出x的值.
          (2)設折痕AM所在直線的解析式為y=kx,把點M的坐標代入可得k值,然后可求解析式.
          (3)根據線段的垂直平分線定理可解.
          解答:解:(1)依據題意
          ∵AP=AD=4,AE=2,
          ∴EP=
          ∴P點坐標為(2,2).                                          (3分)
          設DM=x,則MP=x,過M作MN⊥EF,垂足為N,
          則MN=2,PN=2-x.
          在Rt△MNP中,22+(2-x)2=x2
          解之得:x=
          ∴M點坐標為(,4).                                         (6分)

          (2)設折痕AM所在直線的解析式為y=kx(k≠0),則4=k,
          k=
          ∴折痕AM所在直線的解析式為y=x.                                (8分)

          (3)存在;H1(-2,-2);H2,2);H3(2,2);H4(2,6).      (14分)
          點評:【命題意圖】此題綜合考查了一次函數的性質,解直角三角形、線段的垂直平分線等知識.難度中上.
          練習冊系列答案
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          (2)求折痕AM所在直線的解析式;
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