Question

【題目】如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；
（2）求該電線桿PQ的高度（結果精確到1m）．
備用數(shù)據(jù)： ， ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：解：延長PQ交直線AB于點E，

∠BPQ=90°﹣60°=30°

（2）

解：設PE=x米．

在直角△APE中，∠A=45°，

則AE=PE=x米；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，BE= PE= x米，

∵AB=AE﹣BE=6米，

則x﹣ x=6，

解得：x=9+3 ．

則BE=（3 +3）米．

在直角△BEQ中，QE= BE= （3 +3）=（3+ ）米．

∴PQ=PE﹣QE=9+3 ﹣（3+ ）=6+2 ≈9（米）．

答：電線桿PQ的高度約9米

【解析】（1）延長PQ交直線AB于點E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；（2）設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．
【考點精析】關于本題考查的關于仰角俯角問題，需要了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能得出正確答案．