Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C分別作CD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E．雙曲線y=與CD，CE分別交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，若四邊形ODCE為正方形，且，則k的值是（ ）

A. 4 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】四邊形ODCE為正方形，則OC是第一象限的角平分線，則解析式是y=x，即可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)一定關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，則P、Q一定是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則設(shè)Q的坐標(biāo)是（2，a），則DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根據(jù)正方形ODCE的面積﹣△ODQ的面積﹣△OEP的面積﹣△PCQ的面積=△OPQ的面積，即可列方程求得a的值，求得Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得k的值.

四邊形ODCE為正方形，則OC是第一象限的角平分線，則解析式是y=x，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則C的坐標(biāo)是（2，2），

設(shè)Q的坐標(biāo)是（2，a），

則DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，

正方形ODCE的面積是：4，

S△ODQ=×2a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2 ，

則4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，

解得：a=1或﹣1（舍去），

則Q的坐標(biāo)是（2，1），

把（2，1）代入得：k=2．

故選B．