Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，﹣）、（2，0），將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到矩形OA′B′C′，邊A′B′與y軸交于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、C′．

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是邊OC′上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OC′，交拋物線位于y軸右側(cè)部分于點(diǎn)Q，連接OQ、DQ，設(shè)△ODQ的面積為S，當(dāng)直線PQ將矩形OA′B′C′的面積分為1：3的兩部分時(shí)，求S的值；

（4）保持矩形OA′B′C′不動(dòng)，將矩形OABC沿射線CO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移時(shí)間為t秒（t＞0）．當(dāng)矩形OABC與矩形OA′B′C′重疊部分圖形為軸對(duì)稱(chēng)多邊形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

Answer 1