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          如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在線(xiàn)段AD上能否找到一個(gè)點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若能，共有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)P？并求相應(yīng)的PD的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          能相似．
          如圖：∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，
          ∴∠A=∠D=90°，
          設(shè)PD=x，
          ∵CD=2，AB=3，AD=7，
          則PA=AD-PD=7-x，
          ∴①當(dāng)
          CD
          AB
          =
          PD
          PA
          時(shí)，△PCD∽△PBA，
          則
          2
          3
          =
          x
          7-x
          ，
          解得：x=
          14
          5
          ，
          ∴PD=
          14
          5
          ；
          ②當(dāng)
          CD
          PA
          =
          PD
          AB
          時(shí)，△PCD∽△BPA，
          則
          2
          7-x
          =
          x
          3
          ，
          解得：x=1或x=6，
          ∴PD=1或6，
          ∴這樣的點(diǎn)有3個(gè)，PD的長(zhǎng)為
          14
          5
          或1或6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，一條直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象交于A（1，4）、B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為C．
          （1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）如圖乙，若點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)，連接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點(diǎn)．
          ①試說(shuō)明△CDE∽△EAF；
          ②當(dāng)△ECF為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出F點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)A（-2，4），B（-2，0），C（2，-3），D（2，0）、設(shè)P是x軸上的點(diǎn)，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC與△DEF中，給出下列條件①
          AC
          DF
          =
          BC
          EF
          ，②∠A=∠D，③∠C=∠F，④
          AC
          AB
          =
          DF
          DE
          ，從中任選2個(gè)條件能使△ABC與△DEF相似的概率為多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法分析（用序號(hào)代替）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=8，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)______秒后，△PBQ與△ABC相似．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)（DE≠BC），當(dāng)______或______或______時(shí)，△ADE與△ABC相似．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，還需要添加一個(gè)條件是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，D為△ABC邊BC上一點(diǎn)，要使△ABD∽△CBA，應(yīng)該具備下列條件中的（　�。�
          A．
          AC
          CD
          =
          AB
          CD
          		B．
          AB
          CD
          =
          BC
          AD
          		C．
          AB
          CB
          =
          BD
          AB
          		D．
          AC
          CD
          =
          CB
          AC

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△AFG繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．
          （1）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；
          （2）△ABC的斜邊BC所在的直線(xiàn)為x軸，BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D使BD=CE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2；
          （3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（2）中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立？若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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