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        1. 一次函數(shù)y=2x+3與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A(m,5)和B(3,n)兩點(diǎn),且點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn).
          (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象;
          (3)從圖象上觀察,x為何值時(shí),一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大,當(dāng)x為何值時(shí),二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值?

          解:(1)把A(m,5)和B(3,n)分別代入y=2x+3中
          解得m=1,n=9
          ∴A(1,5),B(3,9)
          ∵點(diǎn)B(3,9)是拋物線的頂點(diǎn)
          設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-3)2+9
          ∴a=-1
          ∴二次函數(shù)解析式為y=-(x-3)2+9=-x2+6x

          (2)一次函數(shù)圖象,二次函數(shù)圖象

          (3)從圖象上觀察:
          ①當(dāng)x<3時(shí),一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大
          ②當(dāng)1<x<3時(shí),二次函數(shù)大于一次函數(shù)值.
          分析:(1)把A(m,5)和B(3,n)分別代入y=2x+3中解得m=1,n=9,所以求得A(1,5),B(3,9),用頂點(diǎn)式表示出來二次函數(shù)的解析式為y=a(x-3)2+9,把A(1,5)代入上式得a=-1,求出二次函數(shù)解析式;
          (2)利于描點(diǎn)的方法和函數(shù)圖象的對稱性作圖即可;
          (3)根據(jù)圖形的和函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x<3時(shí),一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大;當(dāng)1<x<3時(shí),二次函數(shù)大于一次函數(shù)值.
          點(diǎn)評:主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)及其作圖.要注意:當(dāng)a<0時(shí),圖象開口向下,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          一次函數(shù)y=2x-3與x軸的交點(diǎn)( 。
          A、(
          3
          2
          ,0)
          B、(-
          3
          2
          ,0)
          C、(3,0)
          D、(-3,0)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:反比例函數(shù)y=
          kx
          和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(k,5).
          (1)試求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)若點(diǎn)B在第三象限內(nèi),且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上,求B點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列命題中,假命題的是(  )
          A、在S=πR2中,S和R2成正比例
          B、函數(shù)y=x2+2x-1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)
          C、一次函數(shù)y=-2x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限
          D、在函數(shù)y=-
          1
          2x
          中,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•徐州模擬)一次函數(shù)y=2x-6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
          (3,0)
          (3,0)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          一次函數(shù)y=2x-1與反比例函數(shù)y=
          4x
          圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
          2
          2
          個(gè).

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          同步練習(xí)冊答案