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          【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．
          （1）求證：AE平分∠DAC；
          （2）若AB=6，∠ABE=60°．
          ①求AD的長； ②求出圖中陰影部分的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析．（2）①AD=4.5 ②S陰影=
          【解析】
          解：（1）證明：∵CD切⊙O于E
          ∴∠3=∠4
          ∵AB是直徑
          ∴∠AEB=90 °，
          又∵AD⊥CD
          ∴∠D=90 °，
          ∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4， 而∠3=∠4，
          ∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；
          （2）①Rt△ABE中，AE=ABsin∠4=6×sin60°=6×=，
          Rt△AED中，AD=AEsin∠3=×sin60°=×=4.5；
          ②連結OE，則有∠AOE=2∠4=120°
          ∴，
          Rt△ABE中，∠2=90° ∠4=30°，
          作EH⊥AB于點H，則EH=AEsin30°=，
          ∴，
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某批足球的質量檢測結果如下：
          抽取足球數(shù)n
          100
          200
          400
          600
          800
          1000
          合格的頻數(shù)m
          93
          192
          384
          564
          759
          950
          合格的頻率 
          0.93
          0.96
          0.96
          0.94
          （1）填寫表中的空格；（結果保留0.01）
          （2）畫出合格的頻率的折線統(tǒng)計圖；
          （3）從這批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．
          （1）求此拋物線的解析式．
          （2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品。
          （1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為 　；
          （2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率。（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有( )
          A.1個B.2C.3個D.4個
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分數(shù)據(jù)如下表：
          觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；
          當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．
          （1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；
          （2）求證：AH是⊙O的切線；
          （3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評.為了激發(fā)學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當?shù)莫剟钅繕耍撔ｋS機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績.數(shù)據(jù)如下：
          收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
          整理、描述數(shù)據(jù)：
          成績/分
          88
          89
          90
          91
          95
          96
          97
          98
          99
          學生人數(shù)
          2
          1
          3
          2
          1
          2
          1
          數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
          平均數(shù)
          眾數(shù)
          中位數(shù)
          93
          應用數(shù)據(jù)
          （1）由上表填空：________，________，________，________，
          （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為________分.
          （3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前的學生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號.請估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）．
          （1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
          （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
          （3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．
          

			
          

			
          
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