Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O且AC=BD，M、N分別為AD、BC的中點，連接MN交AC、BD于點E、F．
求證：OE=OF．

Answer 1

證明：如圖，取AB的中點G，連接MG、NG，
∵M、N分別為AD、BC的中點，
∴MG∥BD，MG=

1

2

BD，NG∥AC，NG=

1

2

AC，
∴∠GMN=∠OFE，∠GNM=∠OEF，
又∵AC=BD，
∴MG=NG，
∴∠GMN=∠GNM，
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．