Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，tanB=，cosC=，AC=

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）作出△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖,保留痕跡，不寫(xiě)作法），并求外接圓半徑．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）AO=．

【解析】

(1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)即可得出.

(2）作AB、AC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)O即為圓心，以0A為半徑作圓，即可得出△ABC的外接圓，根據(jù)sin∠ABC=sin∠AOK即可求解．

解：（1）如圖過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵cosC=，

∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，

∴AE=CE=1，

在Rt△ABE中，tanB=，即，

∴BE=4AE=4，

∴BC=BE+CE=5.

（2）如圖，⊙O就是所求作的△ABC的外接圓．

∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，

∵sin∠AOK=sin∠ABC=

由（1）可知AB=

∴

∴AO=．