Question

設(shè)拋物線的解析式是y=x²+px+q，p，q為常數(shù)，且p＞q，p²＜4q．對(duì)于x₁＞x₂，其函數(shù)值y₁=y₂，則當(dāng)x=x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值是________．

Answer 1

y=q
分析：由解析式可知，拋物線開口向上，由于p＞q，p²＜4q，所以p²-4q＜0，所以拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，由于x₁＞x₂，其函數(shù)值y₁=y₂，所以，進(jìn)而可得答案．
解答：∵x₁＞x₂，其函數(shù)值y₁=y₂，
∴點(diǎn)（x₁，y₁）和（x₂，y₂）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴，
∴x₁+x₂=-p．
x=x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值y=x²+px+q=（-p）²+p（-p）+q=q．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的對(duì)稱性，若點(diǎn)（x₁，y₁）和（x₂，y₂）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則拋物線對(duì)稱軸的計(jì)算公式是：．