Question

【題目】在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需防汛物質(zhì)分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個地方負責全部運送到位，甲、乙兩地有防汛物質(zhì)分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運到、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的每噸物質(zhì)的運費如表所示：

	甲	乙
	20元/噸	15元/噸
	25元/噸	24元/噸

（1）設(shè)乙地運到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛物質(zhì)為噸，求總運費（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．

（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．

Answer 1

【答案】（1），；（2）方案：乙運鎮(zhèn)80噸，運鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運鎮(zhèn)．

【解析】

（1）可設(shè)由乙運往A鎮(zhèn)的化肥為x噸，則運往B鎮(zhèn)的化肥為（90-x）噸，甲運往A鎮(zhèn)的化肥為（80-x）噸，運往B鎮(zhèn)的化肥為（110-80+x）噸，所以y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）．其中0≤x≤80；

（2）由函數(shù)解析式可知，y隨著x的增大而減少，所以當x=80時，y最小．因此即可解決問題．

（1）設(shè)乙運鎮(zhèn)噸，則運鎮(zhèn)噸，

甲運鎮(zhèn)噸，運鎮(zhèn)噸．

可得：

；

（2）∵，

∴隨的增大而減少，當時，最低費用（元）．

方案：乙運鎮(zhèn)80噸，運鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運鎮(zhèn)．