【題目】定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．
理解：
如圖1，點(diǎn)
在
上，
的平分線交于點(diǎn)
，連接
求證：四邊形
是等補(bǔ)四邊形；
探究：
如圖2，在等補(bǔ)四邊形中
連接
是否平分
請(qǐng)說(shuō)明理由．
運(yùn)用：
如圖3，在等補(bǔ)四邊形中，
，其外角
的平分線交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
求
的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見解析；（2）
平分
，理由見解析；（3）
.
【解析】
由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可知
，再證
，即可根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義得出結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)
分別作
于點(diǎn)
，
垂直
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
，證
，得到
，根據(jù)角平分線的判定可得出結(jié)論；
連接
，先證
推出
再證
利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出
的長(zhǎng)．
證明：
四邊形
為圓內(nèi)接四邊形，
四邊形是等補(bǔ)四邊形；
平分，理由如下：
如圖2，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則
，
四邊形是等補(bǔ)四邊形，
又
是
的平分線，即平分
如圖3，連接，
四邊形是等補(bǔ)四邊形，
又
，
平分
由知，平分
又
即
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在銳角
中，
，
，
，將繞點(diǎn)
按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到
．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)
在線段
的延長(zhǎng)線上時(shí)，求
的度數(shù)；
（2）如圖2，連接
，
．若
的面積為4，求
的面積；
（3）如圖3，點(diǎn)
為線段
中點(diǎn)，點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
，求線段
長(zhǎng)度的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知，如圖，拋物線
的頂點(diǎn)為
，經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)
和
的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)
．
（1）求拋物線的解析式和直線
的解析式．
（2）在拋物線上
兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)
在拋物線上，點(diǎn)
在
軸上，當(dāng)以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查一共抽取了 名居民；
（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．
（1）求該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解“停課不停學(xué)”期間，學(xué)生對(duì)線上學(xué)習(xí)方式的偏好情況，某校隨機(jī)拍取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式（沒人最多選一種） | 人數(shù) |
直播 | 10 |
錄播 |
|
資源包 | 5 |
線上答疑 | 8 |
合計(jì) | 40 |
(1)
；
(2)若將選取各種“最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式”的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“直播"對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校10000名學(xué)生中，最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)；
(4)在最喜歡“資源包”的學(xué)生中，有2名男生，3名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，
（1）試說(shuō)明△ABD與△ACE全等的理由；
（2）如果∠B=60°，試說(shuō)明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：有三條邊相等的四邊形稱為三等邊四邊形．
（1）如圖①，平行四邊形
中，對(duì)角線
平分
，將線段
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度
至
，連接
．
①求證：四邊形
是三等邊四邊形；
②如圖②，連接
，
．求證：
；
（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)與
交于點(diǎn)
，
，
，
，求以
，
和為邊的三角形的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE＝
OD，求△PBE的面積．
（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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