Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，﹣1）．

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y=的值時(shí)，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣1＜x＜0或x＞1．

【解析】（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得a、b的值，則可求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，即可得反比例函數(shù)解析式；

（2）利用（1）所求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象容易得出答案．

解：（1）∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=x+1上，

∴a=1+1=2，﹣1=b+1，

∴b=﹣2，

∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y=的值時(shí)，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，

∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∴結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y=的值時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．