Question

點(diǎn)A₁，A₂，A₃…A₆是線段AB上6個(gè)不同的點(diǎn)，由這些點(diǎn)和端點(diǎn)A、B共可構(gòu)成

 

條不同的線段．

Answer 1

分析：設(shè)包括端點(diǎn)A、B在內(nèi)共有n個(gè)點(diǎn)，則當(dāng)n=2時(shí)，可以知道有1條線段；當(dāng)n=3時(shí)可以知道為3條線段；當(dāng)n=4時(shí)，可以知道為6條線段，可以先找出其中的規(guī)律，繼而求得n=8時(shí)共有多少條不同的線段．

解答：解：設(shè)包括端點(diǎn)A、B在內(nèi)共有n個(gè)點(diǎn)，
則當(dāng)n=2時(shí)，只有1條線段，可以表示為

2(2-1)

2

；
當(dāng)n=3時(shí)，其中任意兩點(diǎn)可以組成一條線段，即可以分為3條線段可以表示為

3(3-1)

2

；
當(dāng)n=4時(shí)，其中任意兩點(diǎn)可以組成一條線段，即可以分為6條線段，可以表示為

4(4-1)

2

；
當(dāng)n=5時(shí)，其中任意兩點(diǎn)可以組成一條線段，即可以分為10條線段，可以表示為

5(5-1)

2

；
由上可以歸納總結(jié)為：當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，分為

n(n-1)

2

條線段，
由題意當(dāng)n=8時(shí)，可構(gòu)成

8(8-1)

2

=28條線段．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線、射線及線段的知識(shí)，其中運(yùn)用了歸納總結(jié)的思想，屬于比較難的試題，有助于培養(yǎng)開(kāi)發(fā)性思維．