Question

一輛快車(chē)從甲地駛往乙地，一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米），圖中的折線(xiàn)A-B-C-D-E表示：從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地后立即返回到甲地的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖中信息，求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛40千米，若快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t小時(shí)，求t的值；
（3）請(qǐng)你直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)DE的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（1.5，70），（2，0）代入一次函數(shù)解析式可得線(xiàn)段AB的解析式，讓解析式的x等于0可得甲乙兩地之間的距離；
（2）設(shè)快車(chē)的速度為每小時(shí)m千米，慢車(chē)的速度為每小時(shí)n千米，利用輛車(chē)行駛距離得出等式方程求出即可；
（3）根據(jù)兩車(chē)行駛方向與速度得出各行駛時(shí)間，進(jìn)而得出D，E點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出直線(xiàn)DE的解析式．
解答：解：（1）設(shè)線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（1.5，70）、（2，0）代入得；
，
解得：
∴y=-140x+280；
當(dāng)x=0時(shí)，y=280（2分）；

（2）設(shè)快車(chē)的速度為每小時(shí)m千米，慢車(chē)的速度為每小時(shí)n千米，
由題意得，，
解得，
∴t==3.5．

（3）根據(jù)慢車(chē)需要行駛：=小時(shí)后到達(dá)甲地，
此時(shí)快車(chē)到達(dá)乙地后已經(jīng)行駛：-3.5=（小時(shí)），
慢車(chē)行駛的距離為：×80=（km），
故此時(shí)兩車(chē)相距：280-=（km），
則D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），
∵圖象是從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地后立即返回到甲地的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，
∴快車(chē)行駛時(shí)間為：×2=7（小時(shí)），
則E點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），
將（，），（7，0），代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+c得：
，
解得：，
直線(xiàn)DE的解析式為：y=-80x+560．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．