Question

已知兩個二次函數(shù)y_A=x²+3mx-2和y_B=2x²+6mx-2．其中m＞0．構(gòu)造函數(shù)y：
當(dāng)y_A＞y_B時．設(shè)y=y_A；
當(dāng)y_A≤y_B時，設(shè)y=y_B．
若自變量x在-2≤x≤1的范圍內(nèi)變化，求函數(shù)y的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：本題需先根據(jù)二次函數(shù)的已知條件，得出二次函數(shù)的圖象皆開口向上，再根據(jù)變量x在-2≤x≤1的范圍內(nèi)變化，再分別進行討論，即可得出函數(shù)y的最大值與最小值．
解答：解：根據(jù)y=y_A得：y=x²+3mx-2，
當(dāng)y_A＞y_B時，y=2x²+6mx-2，
當(dāng)y_A≤y_B時，易看出已知的兩個二次函數(shù)的圖象皆開口向上，
有共同的對稱軸x=＜0，在直線y=-2上有兩個交點，
其中一點為（0，-2），
描繪函數(shù)y_A=x²+3mx-2與y_B=2x²+6mx-2的圖象，
則兩曲線中函數(shù)值相對較大部分組成的曲線（即兩交點左右兩虛線及中間實線），
就是所求函數(shù)的圖象．
討論函數(shù)y在-2≤x≤l時的最值：
（1）m≥時，y的最小值是：y=2-6m，最大值是y=6m，
（2）當(dāng)＜m＜時．y的最小值是：y=--2，最大值是y=6m；

（3）0＜m時，y的最小值是：y=--2．最大值是y=6-12m．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解題時要注意它們的取值范圍是解題的關(guān)鍵．