Question

如圖，在一塊三角形的地塊中間建一個圓形花壇，要使它與三邊都相切．
（1）用尺規(guī)作圖法畫出這個圓  （保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)三角形的面積為S，周長為L，內(nèi)切圓半徑為r，則S=

1

2

Lr，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于所作圓與三角形三邊都相切，所以是三角形的內(nèi)切圓，圓心在三角形的三個內(nèi)角的平分線交點處，由此即可求解；
（2）設(shè)圓心為0，切點分別為D，E，F(xiàn)．連接AO，BO．CO，DO，EO，F(xiàn)O，然后利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）如圖，⊙O就是所求的圓；

（2）設(shè)圓心為0，切點分別為D，E，F(xiàn)，
連接AO，BO．CO，DO，EO，F(xiàn)O，
S=

1

2

AB×r+

1

2

BC×r+

1

2

AC×r，
=

1

2

r（AB+BC+AC），
=

1

2

Lr．

點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)，作圖的時候根據(jù)內(nèi)切圓的圓心在實際行動的內(nèi)角角平分線交點的性質(zhì)即可解決問題；第二問利用面積的割補法即可解決問題．